STATISTIKA
Statistika adalah cabang dari matematika yang mempelajari cara mengumpulkan data, menyusun data, menyajikan data, mengolah dan menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menafsirkan parameter.Kegiatan Statistika meliputi:
1. Mengumpulkan data
2. Menyusun data
3. Menyajikan data
4. Mengolah dan Menganalisis data
5. Menarik kesimpulan
6. Menafsirkan
1. Pengertian Datum dan Data
Di Kelas IX Anda telah mempelajari pengertian datum dan data. Agar tidak lupa pelajari uraian berikut.
Misalkan, hasil pengukuran berat badan 5 murid adalah 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg. Adapun tingkat kesehatan dari kelima murid itu adalah baik, baik, baik, buruk, dan buruk. Data pengukuran berat badan, yaitu 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg disebut fakta dalam bentuk angka. Adapun hasil pemeriksaan kesehatan, yaitu baik dan buruk disebut fakta dalam bentuk kategori. Selanjutnya, fakta tunggal dinamakan datum. Adapun kumpulan datum dinamakan data.
2. Pengertian Populasi dan Sampel
Misal, seorang peneliti ingin meneliti tinggi badan rata-rata siswa SMA di Kabupaten Tegal. Kemudian, ia kumpulkan data tentang tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal. Data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal disebut populasi. Namun, karena ada beberapa kendala seperti keterbatasan waktu, dan biaya, maka data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal akan sulit diperoleh. Untuk mengatasinya, dilakukan pengambilan tinggi badan dari beberapa siswa SMA di Kabupaten Tegal yang dapat mewakili keseluruhan siswa SMA di Kabupaten Tegal. Data tersebut dinamakan data dengan nilai perkiraan, sedangkan sebagian siswa SMA yang dijadikan objek penelitian disebut sampel. Agar diperoleh hasil yang berlaku secara umum maka dalam pengambilan sampel, diusahakan agar sampel dapat mewakili populasi.
3. Pengumpulan Data
Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 golongan, yaitu sebagai berikut.
1) Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau bilangan. Data kuantitatif terbagi atas dua bagian, yaitu data cacahan dan data ukuran.
a) Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh dengan cara membilang. Misalnya, data tentang banyak anak dalam keluarga.
b) Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misalnya, data tentang ukuran tinggi badan murid.
2) Data kualitatif adalah data yang bukan berbentuk bilangan. Data kualitatif berupa ciri, sifat, atau gambaran dari kualitas objek. Sebagai contoh, data mengenai kualitas pelayanan, yaitu baik, sedang, dan kurang.Cara untuk mengumpulkan data, antara lain adalah melakukanwawancara, mengisi lembar pertanyaan (questionery), melakukan pengamatan (observasi), atau menggunakan data yang sudah ada, misalnya rataan hitung nilai rapor.
Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram
1. Diagram Garis
Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.Contoh:Berikut simulasi diagram garis, kamu dapat mengubah-ubah diagram garis yang ada:
2. Diagram Batang
Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah Berikut simulasi diagram batang, kamu dapat mengubah-ubah diagram batang yang ada
3. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh berikut ini. Berikut simulasi diagram lingkaran, kamu dapat mengubah-ubah diagram lingkaran yang ada
Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Histogram, Poligon dan Ogive
1. Distribusi Frekuensi Tunggal
Data tunggal seringkali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadangkala dinyatakan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit.
2. Distribusi Frekuensi Kelompok
Data yang berukuran besar (n > 30) lebih tepat disajikan dalam tabel distribusi frekuensi kelompok, yaitu cara penyajian data yang datanya disusun dalam kelas-kelas tertentu. Langkah-langkah penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut.
☆ Langkah ke-1 menentukan Jangkauan
(J) = Xmax - Xmin
☆ Langkah ke-2 menentukan banyak interval
(K) dengan rumus "Sturgess" yaitu:
K= 1 + 3,3 log n dengan n adalah banyak data
Banyak kelas harus merupakan bilangan bulat
positif hasil pembulatan ke bawah.
☆ Langkah ke-3 menentukan panjang interval
kelas (I) dengan menggunakan rumus: I = J/K
☆ Langkah ke-4 menentukan batas-batas kelas
Data terkecil harus merupakan batas bawah
interval kelas pertama atau data terbesar
adalah batas atas interval kelas terakhir.
☆ Langkah ke-5 memasukkan data ke dalam
kelas-kelas yang sesuai dan menentukan nilai
frekuensi setiap kelas dengan sistem turus.
3. Histogram
Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit.
4. Poligon
Apabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batang-batangnya dihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini.Berikut simulasi histogram dan poligon
5. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Daftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut.
a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).
b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.
6. Ogive (Ogif)
Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif lebih dari disebut poligon kumulatif. Poligon kumulatif dibuat mulus, yang hasilnya disebut ogif. Ada dua macam ogif, yaitu sebagai berikut.
a. Ogif frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.
b. Ogif frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.
Median
1) Median untuk data tunggal
Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan. Median dilambangkan Me.
Untuk menentukan nilai Median data tunggal dapat dilakukan dengan cara:
a) mengurutkan data kemudian dicari nilai tengah,
b) jika banyaknya data besar, setelah data diurutkan, digunakan rumus:
Untuk n ganjil :
Me = X1/2(n +1)
Xn/2 + Xn/2 +1
Untuk n genap: Me = -----------------
2
Keterangan: Xn/2 = data pada urutan ke-n/2 setelah diurutkan. Contoh:
Tentukan median dari data: 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8
Jawab: Data diurutkan menjadi: 2, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9
Median = data ke-(13 + 1)/2 = data ke-7 Jadi mediannya = 6
2) Median untuk data kelompok
Jika data yang tersedia merupakan data kelompok, artinya data itu dikelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang. Untuk mengetahui nilai mediannya dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.
1/2n - Fk
Me = L + c . -----------
sigma Fi
Keterangan:
Kelas median adalah kelas yang terdapat data X1/2 n
L = tepi bawah kelas median
c = lebar kelasn = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif kurang dari sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Modus
Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi. Jika suatu data hanya mempunyai satu modus disebut unimodal dan bila memiliki dua modus disebut bimodal, sedangkan jika memiliki modus lebih dari dua disebut multimodal. Modus dilambangkan dengan Mo.
1) Modus data tunggal
Modus dari data tunggal adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi tertinggi. Perhatikan contoh soal berikut ini. Contoh: Tentukan modus dari data di bawah ini. 2, 1, 4, 1, 1, 5, 7, 8, 9, 5, 5, 10
Jawab: Data yang sering muncul adalah 1 dan 5. Jadi modusnya adalah 1 dan 5.
2. Modus data kelompok
Modus data kelompok dirumuskan sebagai berikut:
d1
Mo = L + ------ . c
d1+d2
Keterangan:
L = tepi bawah kelas modus
c = lebar kelas
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
Tidak ada komentar:
Posting Komentar